要解这个不等式 \((a + 1)x > a + 1\)，我们首先需要考虑系数 \(a + 1\) 的正负情况，因为这将决定不等号的方向是否需要反转。

### 情况 1: \(a + 1 > 0\)

如果 \(a + 1 > 0\)，即 \(a > -1\)，那么我们可以直接除以 \(a + 1\) 而不需要改变不等号的方向：

\[
x > \frac{a + 1}{a + 1}
\]

简化得到：

\[
x > 1
\]

### 情况 2: \(a + 1 < 0\)

如果 \(a + 1 < 0\)，即 \(a < -1\)，那么我们需要除以一个负数，因此不等号的方向需要反转：

\[
x < \frac{a + 1}{a + 1}
\]

同样地，简化得到：

\[
x < 1
\]

### 特殊情况：\(a + 1 = 0\)

如果 \(a + 1 = 0\)，则 \(a = -1\)。在这种情况下，原始不等式变为 \(0 \cdot x > 0\)，这是不可能的，因为任何数乘以0都是0，不可能大于0。所以当 \(a = -1\) 时，不等式无解。

### 总结

- 当 \(a > -1\) 时，解为 \(x > 1\)。
- 当 \(a < -1\) 时，解为 \(x < 1\)。
- 当 \(a = -1\) 时，不等式无解。