数学高手进来看

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通分整理Sn=(n^2+n+1)^2/[n(n+1)]^2
根号Sn= 1+1/n(n+1)= 1 + 1/n - 1/(n+1)
所以经过消去
S = n+ 1 - 1/(n+1)

如需证明，可以采用数学归纳法，假设当n=k时结论成立。