动植物细胞共同具有的结构主要包括：

1. **细胞膜**：控制物质进出细胞。
2. **细胞质**：细胞内除细胞核外的胶状物质，含有执行生命活动的各种细胞器。
3. **细胞核**：包含遗传信息（DNA），控制细胞的活动。
4. **线粒体**：是细胞的能量工厂，负责进行细胞呼吸作用，产生能量（ATP）。
5. **内质网**：参与蛋白质和脂质的合成、包装以及运输。
6. **高尔基体**：负责对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装。
7. **溶酶体**：含有消化酶，可以分解进入细胞的外来颗粒或细胞自身产生的废物。

这些基本结构使得动植物细胞能够完成生命活动的基本功能。需要注意的是，植物细胞除了上述结构外，还具有特有的结构，如细胞壁、中央大液泡和叶绿体等。