在西周（公元前1046年—公元前771年）不可能出现的制度可能有很多，这里提供一个答案：科举制度。

科举制度是中国古代通过考试选拔官吏的制度，正式形成于隋朝，唐朝得到进一步发展，并在宋朝达到鼎盛。而在西周时期，中国社会主要实行的是世卿世禄制和分封制，官员大多由贵族世袭或通过分封获得。因此，在西周不可能出现科举制度。