要解决这个问题，我们需要利用圆锥和其侧面展开图（在这个情况下是一个半圆）之间的几何关系。

给定条件是圆锥的底面半径为\(r\)，侧面展开图是一个半圆。这意味着这个半圆的直径就是圆锥的斜高（即从圆锥顶点到底边任意一点的距离），我们设这个斜高为\(l\)。

对于侧面展开图是一个半圆的情况，半圆的周长等于圆锥侧面展开后的周长。半圆的周长是半圆弧加上直径，即\(\pi l + 2r\)。但因为这是一个侧面展开图，实际上只考虑半圆弧的部分，即\(\pi l\)，这部分应该等于圆锥底面圆的周长，即\(2\pi r\)。

所以我们有等式：
\[ \pi l = 2\pi r \]

简化得到：
\[ l = 2r \]

这表明圆锥的斜高\(l\)是底面半径\(r\)的两倍。

另外，如果我们需要计算圆锥的高\(h\)，我们可以使用勾股定理，因为在圆锥中，底面半径\(r\)、圆锥的高\(h\)以及圆锥的斜高\(l\)形成了一个直角三角形。所以有：
\[ l^2 = r^2 + h^2 \]
将\(l = 2r\)代入上述公式中，得到：
\[ (2r)^2 = r^2 + h^2 \]
\[ 4r^2 = r^2 + h^2 \]
\[ 3r^2 = h^2 \]
\[ h = \sqrt{3}r \]

综上所述，如果圆锥的底面半径为\(r\)，并且其侧面展开图为一个半圆，则圆锥的斜高\(l\)为\(2r\)，圆锥的高\(h\)为\(\sqrt{3}r\)。