行政机关委托的组织在行使被委托的行政权力时，应当以委托机关的名义进行，并且其行为后果由委托机关承担法律责任。这种委托通常发生在特定领域或专业性较强的事项上，比如技术监督、卫生防疫等。

需要注意的是，虽然受委托组织可以以委托机关的名义实施行政管理活动，但它们本身并不具备独立的法律主体资格，不能以自己的名义对外作出决定，也不能独立承担法律责任。如果受委托组织的行为造成了损害，受害者有权向委托机关提出赔偿请求，之后委托机关可以根据相关法律规定向受委托组织追偿。

此外，委托机关应当对受委托组织的行为进行监督，确保其依法正确行使职权。同时，受委托组织也应接受社会公众和相关机构的监督，保障公共利益不受侵害。