三角形的重心将每个中线分成2:1的比例，即重心到顶点的距离是重心到对应边中点距离的两倍。这个性质可以通过向量和坐标几何的方法来证明。

假设有一个三角形ABC，设D为BC边的中点。我们需要证明的是AD这条中线被重心G分割成2:1的比例。

我们可以使用向量的方法来证明：

1. 设A、B、C三点的坐标分别为\( \vec{a} \)、\( \vec{b} \)、\( \vec{c} \)。
2. 由于D是BC的中点，因此D的坐标可以表示为 \( \vec{d} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} \)。
3. 假设G是三角形ABC的重心，则根据重心的定义，G的坐标可以表示为三个顶点坐标的平均值：\( \vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} \)。

接下来我们计算向量AG和GD：

- 向量AG可以表示为 \( \vec{g} - \vec{a} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{3} \)。
- 向量GD可以表示为 \( \vec{d} - \vec{g} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} = \frac{3(\vec{b} + \vec{c}) - 2(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}{6} = \frac{-2\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{6} \)。

可以看到，\( \vec{AG} = 2 \cdot \vec{GD} \)，这表明AG是GD的两倍，从而证明了重心将中线分成2:1的比例。