要解答这个问题，我们首先需要理解题目中的条件。题目给出的是两个条件：

1. \(f(x+1)\) 是奇函数。
2. \(f(x+2)\) 是偶函数。

根据奇函数和偶函数的定义：

- 奇函数满足 \(f(-x) = -f(x)\)。
- 偶函数满足 \(f(-x) = f(x)\)。

对于第一个条件，因为 \(f(x+1)\) 是奇函数，所以有：
\[f(-(x+1)) = -f(x+1)\]
即
\[f(-x-1) = -f(x+1)\]

对于第二个条件，因为 \(f(x+2)\) 是偶函数，所以有：
\[f(-(x+2)) = f(x+2)\]
即
\[f(-x-2) = f(x+2)\]

现在，我们要找出当 \(x\) 取什么值时，这两个条件同时成立。

从第一个条件 \(f(-x-1) = -f(x+1)\)，我们可以看出，当 \(x\) 替换为 \(-x-2\) 时，可以尝试与第二个条件结合使用。但直接替换可能不直观，所以我们考虑通过已知条件推导出更多的信息。

注意到如果将 \(x\) 替换为 \(x-1\) 在第一个条件中，我们得到：
\[f(-(x-1)-1) = -f(x-1+1)\]
简化后得到：
\[f(-x) = -f(x)\]

这表明 \(f(x)\) 本身是一个奇函数。

再看第二个条件 \(f(x+2)\) 是偶函数，即：
\[f(-(x+2)) = f(x+2)\]
将 \(x\) 替换为 \(x-2\)，我们得到：
\[f(-(x-2+2)) = f(x-2+2)\]
简化后得到：
\[f(-x) = f(x)\]

这个结果与前面得出的结论矛盾，除非 \(f(x)\) 在某些特定条件下同时满足既是奇函数又是偶函数。唯一满足这一条件的函数是 \(f(x) = 0\) 对于所有 \(x\)。

因此，当 \(f(x)\) 满足题目给定的条件时，\(f(x)\) 必须是恒等于 0 的函数。这意味着对于所有的 \(x\)，\(f(x) = 0\)。所以，没有特定的 \(x\) 值需要单独指出，只要 \(f(x)\) 是一个恒等于 0 的函数，它就能同时满足题目中给出的所有条件。