当一个长方形和一个正方形部分重合时，它们共同形成了一个新的图形。这个新图形的面积可以通过计算两个形状的总面积然后减去重叠部分的面积来得到，或者直接计算重叠区域和未重叠区域的总和。

具体分析步骤如下：

1. **确定长方形和正方形的尺寸**：首先需要知道长方形的长和宽，以及正方形的边长。

2. **计算各自的面积**：
- 长方形的面积 = 长 × 宽
- 正方形的面积 = 边长 × 边长

3. **确定重叠部分的形状和大小**：这一步可能需要根据具体的几何位置来确定。重叠部分可能是矩形、正方形或者其他更复杂的形状。需要根据它们的位置关系来判断。

4. **计算重叠部分的面积**：根据重叠部分的具体形状来计算面积。例如，如果重叠部分是一个矩形，则其面积为长乘以宽。

5. **计算总的新图形面积**：总的新图形面积可以由以下公式得出：
- 总面积 = 长方形面积 + 正方形面积 - 重叠部分面积

6. **总结新的图形**：最终，你可以描述出新的图形的边界、面积等信息。

如果需要进一步的具体计算或图形绘制，可以提供更多的详细信息（如具体尺寸、位置等），这样可以给出更加准确的答案。