为了确定 \(\sin 1\), \(\sin 2\), 和 \(\sin 3\) 的大小顺序，我们需要考虑弧度制下的角度值。在弧度制中，\(1\) 大约等于 \(57.3^\circ\)，\(2\) 大约等于 \(114.6^\circ\)，而 \(3\) 大约等于 \(171.9^\circ\)。

- \(\sin 1\) 对应于大约 \(57.3^\circ\) 的正弦值，在第一象限内，正弦值为正。
- \(\sin 2\) 对应于大约 \(114.6^\circ\) 的正弦值，在第二象限内，正弦值也为正，但随着角度从 \(90^\circ\) 增加到 \(180^\circ\)，正弦值是递减的。
- \(\sin 3\) 对应于大约 \(171.9^\circ\) 的正弦值，在第二象限内接近 \(180^\circ\)，此时正弦值接近 \(0\) 并且仍然是正的。

考虑到这些角度的位置和正弦函数在这些区域的行为：
- \(\sin 1\) 在第一象限，接近最大值（因为它是从 \(0\) 到 \(90^\circ\) 区间内的值）。
- \(\sin 2\) 虽然也在第二象限，但由于角度更大，它的正弦值会小于 \(\sin 1\)。
- \(\sin 3\) 接近 \(180^\circ\)，因此它的正弦值将是最小的，接近于 \(0\)。

因此，我们可以得出结论：\(\sin 1 > \sin 2 > \sin 3\)。