要解决这个问题，我们首先需要理解题目所描述的空间几何结构，并计算出相关的长度和体积。

题目描述了一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1。E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点。我们需要找到点P在线段EF上的条件下，三棱锥P-EFC的体积。

首先，确定各点的位置：
- 正方体的顶点坐标可以设为：A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0),
A1(0,0,2), B1(2,0,2), C1(2,2,2), D1(0,2,2)。
- E是A1B1的中点，因此E的坐标为(1,0,2)。
- F是B1C1的中点，因此F的坐标为(2,1,2)。

接下来，我们需要找出三棱锥P-EFC的体积。由于P位于线段EF上，我们可以假设P的坐标为一个关于E和F坐标的线性组合。但是，为了简化问题，我们可以直接使用几何方法来计算这个体积。

三棱锥P-EFC的底面是三角形EFC。由于E和F都是所在边的中点，三角形EFC是一个直角三角形，其直角位于E或F处。三角形EFC的两条直角边长度分别为1（从E到F沿x轴方向）和1（从E到F沿y轴方向），因此，三角形EFC的面积为 \( \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \)。

三棱锥P-EFC的高是从点P到平面EFC的距离。因为P在线段EF上，所以这个高度实际上就是从E或F到平面EFC的垂直距离，也就是2（即正方体的高度）。

三棱锥的体积公式为 \( V = \frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高} \)。

将已知值代入，得到：
\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 = \frac{1}{3} \]

因此，三棱锥P-EFC的体积为 \(\frac{1}{3}\) 立方单位。